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      有關傳送帶問題

      有關傳送帶問題
          “皮帶傳輸機”在日常生活和生產中應用非常廣泛,如商場中的自動扶梯、港口中的貨物運輸機等。皮帶上的物體所受的摩擦力的大小、方向、運動性質具有變化性,涉及力、相對運動、能量等相關知識,能考查分析物理過程及應用物理規律解答物理問題的能力。
          傳送帶分水平、傾斜兩種:按轉向分順時針、逆時針轉兩種。
          一、傳送帶上的物體的運動性質:
          受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化。分析關鍵是:一是v物、v帶的大小與方向;二是mgsin與f的大小與方向。
          設傳送帶的速度為v帶,質量為m的物體與傳送帶之間的動摩擦因數為,帶與水平面的夾角為,兩定滑輪之間的距離為L,物體置于傳送帶一端的初速度為v0。
          1、v0=0,=0(如圖1)
          物體剛置于傳送帶上時由于受皮帶對它向右的摩擦力作用,將作ɑ=g的加速運動,假定物體置于傳送帶上一直加速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時的速度為v0'=,有v帶< 時,物體在傳送帶上將先加速后勻速。v帶≥時,物體在傳送帶上將一直勻加速。
          2、v0=0,≠0(如圖2)
          物體剛放到傳送帶的下端時,因v0=0,則其受力如圖所示,顯然只有f-mgsin>0,即>tan時,物體才會被傳送帶帶動從而向上做加速運動,且ɑ=gcos-gsin,假定物體一直以加速度a運動能夠到上端,則物體在離開傳送帶時的速度v0'=,顯然:v帶< 時,物體在傳送帶上將先加速后勻速直至從上端離開。v帶≥時,物體在傳送帶上將一直加速直至從上端離開。
          3、同理,可分析其他情況,如表所示
          二、傳送帶問題中的功能分析
          ①功能關系: WF=EK+EP+Q
          ②對WF、Q的正確理解
          (a)傳送帶做的功:WF=F·s帶 ,功率P=F·v帶 (F由傳送帶受力平衡求得)
          (b)產生的內能:Q=f·s相對
          (c)如物體無初速,放在水平傳送帶上,則在整個加速過程中物體獲得的動能EK,因為摩擦而產生的熱量Q有如下關系:EK=Q=mv2帶(注:此規律在解計算題中不能直接應用)
          三、幾個注意問題
          1、物體和傳送帶等速時刻是摩擦力的大小、方向、運動性質的分界點。
          2、判斷摩擦力的有無、方向是以傳送帶為參考系;計算摩擦力的功時,應用物體對地的位移,計算系統產生的內能時,應用物體對傳送帶的位移,應用運動學公式計算物體的相關物理量時應以地面為參考系。
          四、典型例題分析:
          例1、如圖4所示,傳送帶與地面的傾角=37°,從A到B的長度為16m,傳送帶以v0=10m/s的速度逆時針轉動。在傳送帶上端無初速的放一個質量為0.5kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5,求物體從A運動到B所需的時間是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
          解析:物體放在傳送帶上后,開始階段,傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力,物體由靜止開始加速下滑,受力分析如圖5(a)所示;當物體加速至與傳送帶速度相等時,由于μ<tanθ,物體在重力作用下將繼續加速,此后物體的速度大于傳送帶的速度,傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力,但合力沿傳送帶向下,物體繼續加速下滑,受力分析如圖5(b)所示。綜上可知,滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變” 。
          開始階段由牛頓第二定律:
          得:mgsin+mgcos= ma1,所以:a1=gsin+gcos=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1==ls,發生的位移:s=a1t21=5m<16m;物體加速到10m/s時仍未到達B點。
          第二階段,有:mgsin-mgcos=ma2,所以:a2=2m/s2設第二階段物體滑動到B的時間為t2則LAB-s=v·t2+a2t22;解得:t2=ls,t'2=-11s(舍去)。故物體經歷的總時間t=t1+t2=2s
          從上述例題可以總結出,皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。

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