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      從傳送帶看有關摩擦力的分析

      摩擦力問題是中學物理力學部分的重點和難點,一些同學往往因為對該部分的迷惑而對物理喪失信心。下面筆者試圖通過對傳送帶中摩擦力的分析達到解惑之目的。

      . 水平傳送帶問題

      水平傳送帶問題比較簡單,一般主要分析傳送帶上的物體、傳送帶以及輪上各點所受摩擦力的情況。

      例題1 水平傳送帶的裝置如圖1所示,O1為主動輪,O2為從動輪。當主動輪順時針勻速轉動時,物體被輕輕地放在A端皮帶上。開始時物體在皮帶上滑動,當它到達位置C后滑動停止,之后就隨皮帶一起勻速運動,直至傳送到目的地B端。在傳送的過程中,若皮帶和輪不打滑,則物體受到的摩擦力和皮帶上P、Q兩處(在 連線上)所受摩擦力情況正確的是( )。

      1

      ①在AC段物體受水平向左的滑動摩擦力,P處受向上的滑動摩擦力

      ②在AC段物體受水平向右的滑動摩擦力,P處受向下的滑動摩擦力

      ③在CB段物體不受靜摩擦力,Q處受向上的靜摩擦力

      ④在CB段物體受水平向右的靜摩擦力,P、Q兩處始終受向下的靜摩擦力

      A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

      解析:在AC段上,當物體輕輕放在傳送帶上時,傳送帶相對于物體向右運動(開始傳送帶的速度大于物體的速度),物體給傳送帶一個向左的滑動摩擦力,由作用力和反作用力的關系可知,傳送帶給物體一個向右的摩擦力,從而使物體加速前進。當物體運動到CB段上時,物體和傳送帶之間沒有相對運動,此時它們之間無摩擦力。

      主動輪、從動輪、皮帶之間的轉動關系:主動輪 皮帶 從動輪,即主動輪先轉,帶動皮帶運轉,皮帶又帶動從動輪運轉。在Q點輪子相對于皮帶有向上運動的趨勢,故皮帶給輪子一個向下的摩擦力,同時輪子給皮帶一個向上的摩擦力,此力拉動皮帶運動。同時,在皮帶上的P點相對于從動輪有向下運動的趨勢,則從動輪給一個皮帶一個向上的摩擦力,同時,皮帶給從動輪一個向下的摩擦力,從動輪在該摩擦力的作用下運動。因此本題正確的選項為C。

      . 傾斜傳送帶問題

      1)物體和傳送帶一起勻速運動

      勻速運動說明物體處于平衡狀態,則物體受到的摩擦力和重力沿傳送帶的分力等大方向,即物體所受到的靜摩擦力的方向向上,大小為

      2)物體和傳送帶一起加速運動

      ①若物體和傳送帶一起向上加速,傳送帶的傾角為 ,則對物體有

      即物體所受到的靜摩擦力方向向上,大小為

      ②物體和傳送帶一起向下加速運動,則靜摩擦力的大小和方向決定于加速度a的大小。

      時,無靜摩擦力。

      時,此時有

      即物體所受到的摩擦力方向向下,其大小為

      在這種情況下,重力向下的分力不足以提供物體的加速度a,物體有相對于傳送帶向上的運動趨勢,所受到的靜摩擦力向下以彌補重力分力的不足。

      時,此時有

      即物體受到的靜摩擦力的方向向上,其大小為

      此時重力向下的分力提供物體向下的加速度過剩,物體有相對于傳送帶向下的運動趨勢,必受到向上的摩擦力。

      例題2 皮帶傳送機的皮帶與水平方向的夾角為 ,如圖2所示。將質量為m的小物塊放在皮帶傳送機上,隨皮帶一起向下以加速度a做勻加速直線運動,則下列說法中正確的是()。

      ①小物塊所受到的支持力的方向一定垂直于皮帶指向物塊

      ②小物塊所受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶斜向下

      ③小物塊所受到的靜摩擦力的大小可能等于

      ④小物塊所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向

      A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

      由前面的分析可知,由于本題中物體的加速度a和 的大小關系不確定,故物體所受到的靜摩擦力的大小和方向就不確定,因此正確的選項為B。

      . 關于摩擦力問題的擴展

      由于摩擦力問題可以引發關于運動、相對運動和能量的轉化等問題,因此它們也成了歷年高考的熱點。

      例題3(2003年全國高考)一傳送帶裝置示意如圖3,其中傳送帶經過AB區域時是水平的,經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出),經過CD區域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速度為零,經傳送帶運送到D處,D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L,每個箱在A處投放后,在到達B之前已經相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(忽略經BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內,共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。

      以地面為參考系,設傳送帶的速度為 。在水平段運輸的過程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動。設這段路程S,所用時間為t,加速度為a,則對小箱有

      在這段時間內,傳送帶運動的路程為

      設小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力為f,則傳送帶對小箱做功為

      在小箱運動過程中由于摩擦而產生的熱量為

      可見,在此過程中,小箱獲得的動能與發熱量相等。

      在傳送帶的傾斜部分,由于靜摩擦力的作用使小箱的重力勢能增加,每運一箱增加的重力勢能為

      由功能原理可知,電動機輸出的總功 用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱,即有

      由已知相鄰小箱的距離為L,所以

      聯立以上各式可得

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